LA HIPÉRBOLA

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

En la gráfica anterior, esto significa que $|\overline{PF}-\overline{PF}'|=2a$ para cualquier punto $P$ de la hipérbola.

Elementos de la hipérbola:

Focos: Son los puntos fijos $F$ y $F'$ .
Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento $FF'$ .
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos $A$ y $A'$ son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: $PF$ y $PF'$ .
Distancia focal: Es el segmento $\overline{FF}'$ de longitud $2c$ .
Eje mayor: Es el segmento $\overline{AA'}$ de longitud $2a$ .
Eje menor: Es el segmento $\oveline{BB'}$ de longitud $2b$ . Los puntos $B$ y $B'$ se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio $c$ .
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asintotas: Son las rectas de ecuaciones: $\displaystyle y=-\frac{b}{a}x, \ y=\frac{b}{a}x$
Relación entre los semiejes: $c^2=a^2+b^2$

Excentricidad de la hipérbola

La excentricidad es un parámetro que indica la abertura de la hipérbola. Este número, en el caso de las hipérbolas, siempre es mayor que $1$ .

$\displaystyle e=\frac{c}{a} \hspace{2cm} c\geq a \hspace{2cm} e\geq 1$

Ejemplos:

Hipérbola con excentricidad $\displaystyle e=\frac{5}{3}$

representación gráfica de hiperbola con excentridad

Hipérbola con excentricidad $e=\sqrt{2}$ .Esta hipérbola recibe el nombre de hipérbola equilatera pues sus asíntotas están dadas por
$y=x \hspace{1.3cm} y=-x$